Найдите сумму корней уравнения 1-sinx-cos2x=0 при х принадлежащему[ 0;2пи]

Question

Найдите сумму корней уравнения
1-sinx-cos2x=0 при х принадлежащему[ 0;2пи]

Answer 1

Так как cos(2x)=1-2sin^2(x); 1-sinx-(1-2sin^2x)=0; 1-sinx-1+2sin^2x=0; 2sin^2x-sinx-0; sinx(2sinx-1)=0; 1)sinx=0; x=pi*k; k-Z. 2)2sinx-1=0; sinx=1/2; x=(-1)^k *pi/6 +pi*k; k-Z. [0;2pi] x=0; pi/6; 5pi/6; pi; 2pi

Comments

Сумма корней будет равна = 0+pi/6+5pi/6+pi+2pi=4pi