Найдите пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. lim x->0 (1-корень из 1-х)/sin3x

Question

Найдите пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. lim x->0 (1-корень из 1-х)/sin3x

Answer 1

lim(x->0) (1 - √(1-x))/sin(3x)

Умножаем и делим на сопряженное. Я запишу отдельно.

Числитель:

(1 - √(1-x))(1 + √(1-x)) = 1 - (1-x) = x

Знаменатель:

sin(3x)(1 + √(1-x))

Теперь с помощью 1 Замечательного предела решаем:

lim(x->0) x/sin(3x) = 1/3

И остается

lim(x->0) 1/(1 + √(1-x)) = 1/(1 + √(1-0)) = 1/(1+√1) = 1/2.

Все вместе

1/3*1/2 = 1/6 - ЭТО ОТВЕТ