Задача. В прямой угол вписана окружность с радиусом (3+2√2). Найти радиус меньшей окружности, также вписанной в этот угол и касающейся данной окружности.
Решение:
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности
AB = AC и АО - биссектриса угла ВАС, значит ΔАОВ - равнобедренный прямоугольный треугольник из этого следует, что AB = OB; тогда OA = OB√2 = (3+2√2)√2 = 4 + 3√2
Проведем O₁E ⊥ OB и обозначим O₁H = x - искомый радиус, тогда
Из подобия треугольников АОВ и :
AO/OO₁ = OB/OE ⇒
Ответ: 1 см.