Постройте график функции

0 голосов
27 просмотров

Постройте график функции


image

Алгебра (51 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

y=\begin{Bmatrix}\frac{3}{x},-3\le x\le -1\\2x-x^2,-1<x\le 3\end{matrix}

Первая функция это гипербола, асимптоты которой y= 0 и x=0, график лежит в 1 и 3 четверти относительно своих асимптот, функция не пересекает оси координат т.к. они являются её асимптотами. Найдём координаты границ и середины отрезка на котором функция существует, он достаточно маленький.

y(-3)=\frac{3}{-3}=-1,(-3;-1)\\y(-2)=\frac{3}{-2}=-1.5,(-2'-1.5)\\y(-1)=\frac{3}{-1}=-3,(-1;-3)

Вторая функция это парабола, ветви которой направлены вниз, координата вершины (1;1), пересекает оси координат в точках: (0;0) и (2;0). Найдём границы отрезка на котором функция существует.

y(-1)=2\cdot (-1)-(-1)^2=-2-1=-3,(-1;-3)\\y(3)=2\cdot 3-3^2=6-9=-3,(3;-3)

Как видно границы совпадают, поэтому на отрезке [-3;3] функция непрерывная.

Используя данные, что мы нашли построим график общей функции, помня о том как выпукла парабола и гипербола.


image
(34.7k баллов)