3)а) Δ = 2*7 - 8*8 = 14 - 64 = -50.
б) Δ = 2*7*1*8*5*3+1*9*2-8*9*1-2*5*2-1*7*3=39.
4) Проще всего использовать метод подстановки.
Из первого уравнения х2 = (3/2)х1 - 1, их второго х3 = (10/4) - (1/4)х1.
Подставим в третье: 6*((3/2)х1 - 1) - 3*((10/4) - (1/4)х1) = 6.
Приведём к общему знаменателю: 36х1 - 4 - 30 + 3х1 = 24,
39х1 = 58, х1 = 58/39 = 2, х2 = (3/2)*2 - 1 = 2, х3 = (10/4) - (1/4)*2 = 2.
5)а) a = (3; 4; 1). Находим 3b = (3; -6; 21).
Векторное произведение a x 3b равно:
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} =
X Y Z
90-60-30.
Смешанное произведение (a x 3b) x c равно:
90*3 + (-60)*(-6) + (-30)*21 = 270 + 360 - 630 = 0.
б) Векторное произведение 3а х 2с = (9; 12; 3) х (6; -12; 42) равно:
x y z x y
9 12 3 9 12
6 -12 42 6 -12.
x*12 *42 + y*3*6 + z*9*(-12) - y*9*42 - x*3*(-12) - z*12*6 =
= (540; -360; -180).
в) Скалярное произведение b(1; -2; 7) x ((-4)c = (-12; 24; -84)) равно:
1*(-12) + (-2)*24 + 7*(-84) = -12 - 48 - 588 = -648.