log₆(log₇49 + log₂16) + 5 = log₆(log₇7² + log₂2⁴) + 5 = log₆(2·log₇7 + 4·log₂2⁴) + 5 = log₆(2 + 4) + 5 = log₆(6) + 5 = 1 + 5 = 6.
При вычислениях использовали свойства логарифма
logₐ(cⁿ) = n·logₐ(c); logₐ(a) = 1
log₆(3x - 12) ≥ log₆(8 - x)
Область допустимых значений неравенства
0} \atop {8-x>0}} \right. <=> \left \{ {{x>4} \atop {x<8}}" alt="\left \{ {{3x-12>0} \atop {8-x>0}} \right. <=> \left \{ {{x>4} \atop {x<8}}" align="absmiddle" class="latex-formula">
ОДЗ неравенства: x∈(4;8)
Так как основание у логарифмов равные 6 и больше 1 то можно избавиться от знака логарифма без замены знака неравенства.
3х - 12 ≥ 8 - х
4х ≥ 20
х ≥ 5
Учитывая ОДЗ неравенства можно записать что неравенство истинно для всех значений x ∈ [5;8)
Ответ: [5;8)