Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF (с вершиной S). Сторона основания равна 2, а боковое ребро равно √10.
Проекция бокового ребра на основание равна стороне основания.
Отсюда находим высоту Н пирамиды.
Н = √(10 - 4) = √6.
Поместим пирамиду в прямоугольную систему координат стороной ЕД по оси Оу, точкой F на оси Ох.
Определяем координаты точек, принадлежащих заданным прямой CD и плоскости ABS.
C(√3; 4; 0), D(0; 3; 0). Вектор DС = (√3; 1; 0), модуль равен 2.
А(2√3; 1; 0),В((2√3; 3; 0), S(√3; 2; √6).
Уравнение плоскости ABS можно определить по такому выражению:
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0. Где (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точек соответственно.
Подставив в это выражение координаты точек A, B и S, приведя подобные и разделив всё выражение на коэффициент при х, чтобы он был равен 1 , получаем: 1x + 0y + (√2/2)z - 2√3 = 0.
Имеем направляющий вектор прямой и модуль:
s = {l; m; n} √3 10Модуль2.
Вектор нормали плоскости имеет вид:
ABC
Ax + By + Cz + D = 010√2/2 Модуль√6/2.
sin φ =|1*√3√+ 0*1 +(√2/2)*0|/(2*√6/2) = √3/√6 = 1/√2 = √2/2.
Угол равен: φ = arc sin(√2/2) = 45 градусов.