Доведіть що нерівність 5а²+12а-4аb+4b²+9≥0 виконується при всіх значеннях а і b.

Question

Доведіть що нерівність 5а²+12а-4аb+4b²+9≥0 виконується при всіх значеннях а і b.

Answer 1

5а² + 12а - 4аb + 4b² + 9 ≥ 0

а² + 4а² + 12а - 4аb + 4b² + 9 ≥ 0

(4а² + 12а + 9) + (а² - 4аb + 4b²) ≥ 0

(2а + 3)² + (а + 2b)² ≥ 0

неравенвтво верно при любых значениях a и b, так как квадраты любых чисел всегда больше или равны нулю