К пружине весов подвешена чашка с гирями. Период вертикальных колебаний чашки равен 1с....

Question

К пружине весов подвешена чашка с гирями. Период вертикальных колебаний чашки равен 1с. После того, как на чашку положили добавочный груз, период стал равен 1,2с. Определите, на сколько удлинилась пружина от прибавления груза, если первоначальное удлинение было 4 см.

Answer 1

1) Формула для нахождения период колебаний чашки с гирями:

T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}T=2π
k
m
​

​




2) Используя Закон Гука преобразуем её (Δl - удлинение пружины, g - ускорение свободного падения):

T=2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{gm}{\Delta l}}}=2\pi\sqrt{\frac{m\Delta l}{gm}}=2\pi\sqrt{\frac{\Delta l}{g}}T=2π
Δl
gm
​

m
​

​
=2π
gm
mΔl
​

​
=2π
g
Δl
​

​




3) Возводя выражение для периодов в квадрат и вычитая одно из другого, получим:

T_1^2-T_0^2=\frac{4\Delta l\pi^2}{g}T
1
2
​
−T
0
2
​
=
g
4Δlπ
2

​




4) Находим удлинение пружины:

\Delta l=\frac{g(T_1^2-T_0^2)}{4\pi^2}=\frac{10\cdot(1.2^2-1^2)}{4\pi^2}=\frac{4.4}{4\pi^2}\approx0.1 (m)Δl=
4π
2

g(T
1
2
​
−T
0
2
​
)
​
=
4π
2

10⋅(1.2
2
−1
2
)
​
=
4π
2

4.4
​
≈0.1(m)



---

Ответ: На 10 см.