Если первый член равен 25 и разность равна -4,5, то найдите сумму первых: а) шестнадцати...

Задание. Если первый член равен 25 и разность равна -4,5, то найдите сумму первых: а) шестнадцати членов; б) сорока членов арифметической прогрессии.
Решение:
Дано: $a_1=25;\,\,\,\,\, d=-4,5.$
Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n$ . Используя эту формулу, вычислим:
а) сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии:
$S_{16}= \dfrac{2a_1+15d}{2}\cdot16=8\cdot(2a_1+15d)=8\cdot(2\cdot25+15\cdot(-4.5))=-140.$
б) сумму первых сорока членов арифметической прогрессии:
$S_{40}= \dfrac{2a_1+39d}{2} \cdot40=20\cdot(2a_1+39d)=20\cdot(2\cdot25+39\cdot(-4.5))=-2510.$

Ответ: S₁₆ = -140; S₄₀ = -2510.