Значения каких выражений являются четными 1) 11+12+13+...+101 2) 21+23+25+...+703 3)...

Question

Значения каких выражений являются четными 1) 11+12+13+...+101 2) 21+23+25+...+703 3) 205+202+199+...+1 4) 1001+997+993+...+501 5) 25+29+33+...+701

Answer 1

1) сумма арифметической прогрессии d=1; n=101-10=91

n-ый член прогрессии:

101=11+1·(n-1)

n-1=101-11

n-1=90

n=91

S=(11+101)·91/2 =(112/2)·91  -  четная

2) cумма арифметической прогрессии d=2;

703=21+2·(n-1)

n=342

S=(21+703)*342/2 - четная

3) d=-3

1=205-3(n-1)

n=69

S=(205+1)·69/2- нечетная

4) d= -4

501=1001 -4(n-1)

n=126

S=(1001+501)126/2 - четная

5) d=4

701=25+4(n-1)

n=170

S=(25+701)170/2 - четная