3. Первый признак подобия: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
1. Т.к. АВ=ВС, то ∆АВС равнобедренный → угол А = углу С = 55°. Тогда угол В = 180° - (55°+55°) = 70°.
2. Т.к. А1В1 = В1С1, то ∆А1В1С1 равнобедренный → угол А1 = углу С1 = (180°-70°):2 = 55°.
Тогда ∆АВС подобен ∆А1В1С1 по двум углам, ч.т.д.
.
2. Высота прямоуг. ∆, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
h²=9•16=144
h=12
Из ∆, на которые высота поделила исходный ∆, по теореме Пифагора найдем катеты:
1) 9²+12²=225
√225=15
2) 16²+12²=400
√400=20
Тогда катеты - 15 и 20 см, гипотенуза - 9+16 = 25.
Периметр = 15+20+25=60 см
Ответ: 60 см.