Через две точки можно провести прямую и притом только одну (аксиома 1).
Пересекающиеся прямые a и b имеют только одну общую точку (в противном случае через две точки проходили бы две прямые - a и b - что противоречит аксиоме 1).
Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну (аксиома 2).
Все точки прямой а, кроме точки пересечения с прямой b, лежат вне прямой b и через них можно провести прямую, параллельную прямой b.