Площадь параллелограмма ABCD равна 76 Точка Е середина стороны AB Найдите площадь...

Question

Площадь параллелограмма ABCD равна 76 Точка Е середина стороны AB Найдите площадь трапеции DAEC

Answer 1

Ответ:

57 ед²

Пошаговое объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм, S=76 ед², АЕ=ВЕ. Найти S(DAEC).

Решение: проведем ЕМ║DA и АМ║ЕС.

Тогда ВСМЕ - параллелограмм, где СЕ - диагональ и делит его на 2 равных треугольника;  DAEМ - параллелограмм, где АМ - диагональ и делит его на 2 равных треугольника.

∠В=∠ЕМС как противоположные углы параллелограмма ВСМЕ

∠D=∠АЕМ как противоположные углы параллелограмма АЕМD

∠AEM=∠EMC как внутренние накрест лежащие при АВ║СD и секущей ЕМ

значит, ΔВСЕ=ΔМЕС=ΔАЕМ=ΔDAМ.

Площадь этих треугольников в сумме равна S(АВСD)=76 ед², тогда

S(АЕСD)=3/4 S(АВСD) = 76:4*3=57 ед².

---

Answer 2

Ответ:

57

Пошаговое объяснение:

С помощью следующего свойства параллелограмма задача решается просто:

Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Дано: точка E середина стороны AB. Пусть точка F середина стороны CD (см. рис).  Тогда отрезок EF делит параллелограмм ABCD на два равных параллелограмма AEFD и EBCF с площадью равной 76:2=38. А диагональ EC делит EBCF на два равных треугольника ECF и EBC с площадью равной 38:2=19.

А трапеция DAEC делится на части: параллелограмм AEFD и треугольник ECF. Поэтому

площадь DAEC  = площадь AEFD + площадь ECF = 38 + 19 = 57.

---