№ 3.
По формуле Герона надём площадь ΔABO. Полупериметр p = (OB+AO+AB):2 = (15+13+14):2 = 21
C другой стороны площадь треугольника равна полупроизведению высоты и стороны к которой она проведена.
⇒ OD = 84·2/14 = 84/7 = 12
Т.к. MO ⊥ (AOB), то MO⊥OD
В прямоугольном ΔMOD(∠BOD=90°):
DM = OD/cos(∠ODM) = 12/cos60° = 12·2 = 24
По теорема о трёх перпендикулярах MD⊥AB т.к. MO⊥AB и DO⊥AB.
Значит 
24·14/2 = 24·7 = 168
Ответ: 168.
№4.
BE и AD - медианы равностороннего треугольника, поэтому точка их пересечения O - центр треугольника.
Если высота пирамиды падает в центр правильного треугольника, то эта пирамида правильная. Значит боковые грани равны и их площадь тоже.
S(BCM) = S(AMC) = Q
AD⊥BC - как медиана правильного треугольника.
MO⊥(ABC) ⇒ MO⊥BC
По теореме о трёх перпендикулярах MD⊥BC т.к. AD⊥AB и MO⊥BC.
Таким образом мы доказали, что ∠((BCM);(ABC)) = ∠MDA = 60°
Площадь ортогональной проекции многоугольника равна произведению его площади и косинуса угла между плоскостью проекции. Поэтому S(BOC) = S(BCM)·cos60° = Q/2
AO=BO=CO как радиусы описанной окружности около ΔABC. Поэтому ΔAOB, ΔBOC и ΔCOA равны по 3ём сторонам.
А значит S(ABC) = 3·S(BOC) = 3Q/2
Ответ: 3Q/2.
