№8 Дан прямоугольный треугольник ABK c прямым углом В. Точки С и В лежат ** сторонах AB и...

Question

№8 Дан прямоугольный треугольник ABK c прямым углом В. Точки С и В лежат на сторонах AB и АK соответственно, СD параллельна BK, точка Р лежит на AD на 3 см короче BD. Найдите длину отрезка AC. №9 Отрезки СВ и Фи пересекаются в точке О так, что СО = DO, AC параллельна BD. Периметр треугольника BOD равен 22 см, CD-18 см, отрезок AO на 3 см короче BD. Найдите длину отрезка AC. №10 В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны и равны, а его периметр равен 32 см.Найдите сумму длин AD и AB. №11 Прямые AB и DE параллельны, угол BCD прямой, угол EDC в два раза меньше, чем угол ABC. Найдите величину угла ABC. №12 Внутри треугольника ABC отмечена точка M. Через нее проведена параллельная стороне AC пересекающая стороны AB и BC соответственно в точках D и Е , причем МD=АD,МЕ=ЕС . В каком отношении делят углы треугольника прямые МА,МВ,МС?

Answer 1

№8Так как CD параллельно BK, следовательно, что угол АСP=ABK-PCD=90-60=30градусов

№9Углы AOC и DOB равны (как вертикальные), углы ACO и ODB равны (как накрестлежащие при двух параллельных прямых и секущей CD), CO=OD (по условию)  => треугольники ACO и BOD равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

=> AO=OB, AC=DB. Периметр BOD = BO+OD+BD=AO+CD/2+AO+3=22 (по условию) => AO=(22-3-9)/2=5

AC=BD=AO+3=5+3=8

№10т.к. АВ II СД и АВ=СД, то четырехугольник АВСД параллелограмм. (АД II и = ВС)

№11EDC=x

ABC=2x

x+2x=90°

х=30

ABC=60°

№12 Раз AD=DM, угол MAD равен углу AMD. Углы AMD и MAC равны как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых. Следовательно, равны углы MAD и MAC, откуда следует, что AM - биссектриса угла A треугольника ABC. Аналогично доказывается, что CM - биссектриса угла C.