1. 1)x(x^2-64)=0
x(x-8)(x+8)=0
x=0; x=8; x=-8
2) x^2(x-3)-3(x-3)=0
(x^2-3)(x-3)=0
x=+-корень из 3; x=3
16x^4-48x^2+27=0
x^2=t, t>=0
D/4=(48/2)^2-16*27=144
D=12^2*2^2=24^2
t1=(48+24)/32=72/32=9/4
t2=(48-24)/32=24/32=12/16=3/4
x^2=9/4 или x^2=3/4
x=(+-3)/2 или x=(+-корень из 3)/2
2. 1) 2x/(x-1)^2-2/(x(x-1)^2)=7/(3x(x-1))
2x^2-2/(x(x-1))^2=7/(3x(x-1))| /x-1 x не равняется 1
2(x^2-1)/x(x-1)=7/3x | /x x не равняется 0
2(x-1)(x+1)/(x-1)=7/3
2x+2=7/3
6x+6=7
6x=1
x=1/6
2) (x-7)-(x-5)/((x-5)(x-7))=(x-3)-(x-1)/((x-1)(x-3))
-2/((x-5)(x-7))=-2/((x-1)(x-3))
Числители равны, значит и знаменатели равны друг другу.
(x-5)(x-7)=(x-1)(x-3)
-8x=-32
x=4
3. Пусть P1 и P2 - производительность станков, тогда P=A/t(A - работа, t - время, в течении которого производится работа станков вместе), тогда по условию P1+P2=A/t, где A=1800, а t=12 часов; Известно, что 180 деталей, то есть A/10 на первом станке штампуют на 1 час быстрее, то есть P1=(A/10)/x, а P2=(A/10)/(x+1), где x - время, За которое производится работа станков по отдельности. Тогда, можно составить уравнение следуя из первого условия, где P1+P2=1800/12; Значит, (180/x)+(180/(x+1))=150, в окончательном виде, получается квадратное уравнения вида: 5x^2-7t-6=0, по теореме Виета x1=-3/5 и x2=10/5, первое можно откинуть, ибо время не может быть отрицательным, остается x=2. Сколько деталей штампует в час первый станок? То есть, найти его производительность, из второго условия следует, что P1=(A/10)x, то есть P1=180/2=90. Ответ: 90 деталей в час.
4. Представим уравнение в виде (x^2-3x-1)+3/(x^2-3x-1+4)=0, тогда можно пустить (x^2-3x-1) под неизвестное t, значит x^2-3x-1=t, отсюда t+3/(t+4)=0, t^2+4t+3=0, и t не может равняться -4! По теореме Виета: t1=-3 или t2=-1, из этого следует что x^2-3x-1=-3 или x^2-3x-1=-1, из первого x1=1 или x2=2, из второго x3=3 или x4=0, у нас есть ещё ОДЗ: x^2-3x+3 не равняется 0, из исходного уравнения это отлично видно, ибо на 0 делить нельзя(в вашей математике:з), каждое из корней подходит в ответ, ибо при каждом найденном x, выражение x^2-3x+3 не равняется 0. Ответ: x1=1, x2=2, x3=3, x4=0;
5. В общем, тебе дан один корень уравнения, который равняется 3, это ты можешь использовать, чтобы найти b. Отсюда b=(x^2-x^3-24)/x, b=(9-27-24)/3, тогда b=-14
Тогда уравнение принимает такой вид: x^3-x^2-14x+24=0, в общем, какие-то образования, чтобы сделать легче уравнение, я не нашел, по этому придется решать моим способом, который будет не понятен, возможно, x=3, тогда x-3=0, это один из корней уравнения, если мы разделим этот корень на то уравнение, то получим ещё 2 корня, т.к. уравнение кубическое, после деления получается такое: (x-3)*(x^2+2x-8)=0(можешь проверить, путем перемножения множителей), из второго квадратного уравнения по теореме Виета: x1=-4, x2=2; Тогда (x-3)*(x+4)*(x-2)=0, отсюда корни: 3, -4 и 2. Ответ: x1=3, x2=-4, x3=2
Будут вопросы, спрашивай.