Ответ: S = 13.
Дано: f(x)=-1*x²+4*x), y(x)=0, a=5, b = 0.
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
Рисунок к задаче в приложении.
1) Находим точки пересечения графиков.
-x²+4*x =0 - квадратное уравнение
X2 = 4- верхний предел, b = 0- нижний предел.
ВНИМАНИЕ! Точка пересечения с У=0 ближе, чем заданный предел а=5. Получили фигуру из двух частей - её площадь - сумма двух интегралов.
2) Площадь от 0 до 4 - интеграл разности функций.
f(x) = 4*x - *x² - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
F(x) = 4/2*x² -1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(4) = 0+32 -21,33 = 10,67 (10 2/3)
S(b) = S(0) =0+0+0 = 0
S(+) = S(0)- S(4) = 10 2/3 (10,67) - площадь верхней части.
Добавляем интеграл от нижней части фигуры - от х=4 до х =5.
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(4) = 10,67 - (было и выше).
S(а) = S(5) = 0+50 - 41,67 = 8,33 (8 1/3)
S(-) = S(4)- S(5) = 2,33 (2 1/3) - площадь нижней части.
Суммируем и получаем ответ.
S = S(+) + S(-) = 10 2/3 + 2 1/3 = 13 - площадь - ответ.
