1. 2cos²α - cos2α = 2cos²α - (cos²α - sin²α) = cos²α + sin²α = 1.
2. (sinα + cosα)² = sin²α + 2 × sinα × cosα + cos²α = 1 + sin2α.
3. cos²α × (1 - tg²α) = cos²α - cos²α × tg²α = cos²α - sin²α = cos2α.
4. (ctgα - tgα) × sin2α = 2 × (ctgα - tgα) × sinα × cosα = 2 × ctgα × sinα × cosα - 2 × tgα × sinα × cosα = 2cos²α - 2sin²α = 2cos2α.
5. 1/(1 - sin²α) = 1/cos²α = sec²α.
6. (1 + tg²α)/(1 + ctg²α) = (1/cos²α)/(1/sin²α) = sin²α/cos²α = tg²α.
7. (cos2α)/(1 + ctg²α) = (cos2α)/(1/sin²α) = cos2α × sin²α.
8. (1 - cos²α)/(1 - sin²α) = sin²α/cos²α = tg²α.
9. (1 - cos2α)/sin2α = (sin²α + cos²α - cos²α + sin²α)/(2 × sinα × cosα) = (2sin²α)/(2 × sinα × cosα) = sinα/cosα = tgα.
10. (cos2α - cos²α)/(1 - cos²α) = (cos²α - sin²α - cos²α)/sin²α = -sin²α/sin²α = -1.
1. sinα = (2tg(α/2))/(1 + tg²α) = -0,28 - решаем квадратное уравнение относительно tgα, учитывая, что 3π/4 < α/2 < π, тогда -1 < tg(α/2) < 0.
Ответ: tg(α/2) = -1/7.
2. cosα = ±√(1 - sin²α) = ±5/13. Учитывая, что π < α < 3π/2, тогда cosα < 0. Значит cosα = -5/13.
tgα = sinα/cosα = 12/5.
tg(α - 45°) = (tgα - tg45°)/(1 + tgα × tg45°) = (12/5 - 1)/(1 + 12/5) = 7/17.
Ответ: tgα = 7/17.
Столько хватит?)