Дано:
Соотношение: 
.
Найти нужно линейное увеличение: 
Решение:
0. Так как полученное изображение предмета увеличенное, то можно отметить, что 
1" alt="\Gamma > 1" align="absmiddle" class="latex-formula">.
1. Уравнение тонкой линзы: 
2. Формула линейного увеличения: 
.
Имеем три уравнения, включая то, что в дано. Решаем систему.
![(d + \Gamma d)^2 = 4,5\Gamma d^2;\\d^2+ \Gamma^2d^2 + 2\Gamma d^2 - 4,5\Gamma d^2 = 0\;|:d^2;\\1 + \Gamma^2 - 2,5\Gamma = 0\;|\cdot2;\\2\Gamma^2 - 5\Gamma + 2 = 0.\\D = [b^2 - 4ac] = (-5)^2 - 4\cdot2\cdot2 = 25 - 16 = 9 = 3^2;\\\Gamma_{1,2} = \left[\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\right] = \dfrac{5\pm3}{4} = \left[\begin{array}{c}2,&0,5.\end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%28d%20%2B%20%5CGamma%20d%29%5E2%20%3D%204%2C5%5CGamma%20d%5E2%3B%5C%5Cd%5E2%2B%20%5CGamma%5E2d%5E2%20%2B%202%5CGamma%20d%5E2%20-%204%2C5%5CGamma%20d%5E2%20%3D%200%5C%3B%7C%3Ad%5E2%3B%5C%5C1%20%2B%20%5CGamma%5E2%20-%202%2C5%5CGamma%20%3D%200%5C%3B%7C%5Ccdot2%3B%5C%5C2%5CGamma%5E2%20-%205%5CGamma%20%2B%202%20%3D%200.%5C%5CD%20%3D%20%5Bb%5E2%20-%204ac%5D%20%3D%20%28-5%29%5E2%20-%204%5Ccdot2%5Ccdot2%20%3D%2025%20-%2016%20%3D%209%20%3D%203%5E2%3B%5C%5C%5CGamma_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7BD%7D%7D%7B2a%7D%5Cright%5D%20%3D%20%5Cdfrac%7B5%5Cpm3%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D2%2C%260%2C5.%5Cend%7Barray%7D "(d + \Gamma d)^2 = 4,5\Gamma d^2;\\d^2+ \Gamma^2d^2 + 2\Gamma d^2 - 4,5\Gamma d^2 = 0\;|:d^2;\\1 + \Gamma^2 - 2,5\Gamma = 0\;|\cdot2;\\2\Gamma^2 - 5\Gamma + 2 = 0.\\D = [b^2 - 4ac] = (-5)^2 - 4\cdot2\cdot2 = 25 - 16 = 9 = 3^2;\\\Gamma_{1,2} = \left[\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\right] = \dfrac{5\pm3}{4} = \left[\begin{array}{c}2,&0,5.\end{array}")
Получены два значения: 
Вспоминаем условие (0): 1" alt="\Gamma > 1" align="absmiddle" class="latex-formula">.
Таким образом ответ однозначен: 
Ответ: 2.