Число размещений из n элементов по четыре в 14 раз больше числа размещений из n-2...

0 голосов
65 просмотров

Число размещений из n элементов по четыре в 14 раз больше числа размещений из n-2 элементов по три. Найти N. Поподробнее пожалуйста!!!))) Отмечу лучшее!!!)))


Алгебра (31 баллов) | 65 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Число размещений из n элементов по 4  равно:  An = n!/(n-4)!

 

Число размещений из n-2 элементов по 3  равно: A³n-2 = (n-2)!/(n-2 -3)! = (n-2)!/(n-5)!

 

An  в 14 раз больше  A ³n-2  =>   An  :  A³n-2  =  14

 

n!/(n-4)!  :  (n-2)!/(n-5)!  = 14

 

n! * (n-5)! /(n-2)! *(n-4)!  = 14

n! * 1*2*3*...*(n-5) / (n-2)! *1*2*3*...*(n-5)*(n-4)  = 14  (сокращаем дробь на 1*2*3*...*(n-5) )

n! / (n-2)! *(n-4)  = 14

1*2*3*..*(n-2)*(n-1)*n / 1*2*3*..*(n-2) *(n-4)  = 14  (сокращаем дробь на 1*2*3*...*(n-2) )

(n-1)*n / (n-4)  = 14     | *(n-4)

(n-1)*n  = 14(n-4) 

n² - n   = 14 n - 56

n² - n  - 14 n + 56 = 0

n² - 15 n + 56 = 0

D = 225 - 4*56 = 225 - 224 = 1

n₁=  (15 + 1)/2     или  n₂=  (15 - 1)/2

n₁=  8     или  n₂= 7

 

Ответ:  7 ;  8.

(18.9k баллов)