Найдите катеты прямоугольного треугольника с помощью системы, если их сумма равна 17 см,...

Пусть x - один катет, y - второй.

Согласно условию x + y =13.

За теоремой пифагора $13^{2} = x^{2} +y^{2}$

Записиваем систему и решаем ее:

$\left \{ {x+y=17} \atop {13^{2} = x^{2} +y^{2}} \right. \\\\\left \{ {y=17-x} \atop {169 = x^{2} +y^{2}} \right. \\$

Подставим 17-x вместо y во второе уравнение:

$169=x^{2} +(17-x)^2\\x^2+17^2-2*17*x+x^{2} =169\\x^{2} +x^{2} -34x+289=169\\2x^2-34x+289-169=0\\2x^2-34x+120=0\\x^2-17x+60=0\\a=1; b=-17; c=60\\D=b^2-4ac=(-17)^2-4*1*60=289-240=49=7^2\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{17+7}{2} =\frac{24}{2} =12\\x_1=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{17-7}{2} =\frac{10}{2} =5\\$

Ответ: 12см и 5см