1) √(1 - 3х) - √(4 - х) = 1
Найдём ограничения:
{ 1 - 3х ≥ 0 ⇔ х ≤ 1/3
{ 4 - х ≥ 0 ⇔ х ≤ 4
Итого: х ≤ 1/3
√(1 - 3x) = √(4 - x) + 1
При х ≤ 1/3 левая часть неотрицательна, правая - положительна. Возводим обе части данного уравнения в квадрат.
1 - 3x = 4 - x + 2√(4 - x) + 1
2√(4 - x) = - 2x - 4
√(4 - x) = - x - 2
При условии, что - х - 2 ≥ 0 ⇔ х ≤ - 2 возводим ещё раз обе части уравнения в квадрат.
4 - х = х² + 4х + 4
х² + 5x = 0
x•(x + 5) = 0
x₁ = 0 ; x₂ = - 5
С учётом ограничений ⇒ х = - 5
ОТВЕТ: - 5
2) log₃( 2⁻ˣ - 3 ) + log₃( 2⁻ˣ - 1 ) = 1
Найдём ограничения:
{ 2⁻ˣ - 3 > 0 ⇔ 2⁻ˣ > 3 ⇔ х < - log₂3
{ 2⁻ˣ - 1 > 0 ⇔ 2⁻ˣ > 1 ⇔ x < 0
Итого: х < - log₂3
log₃( (2⁻ˣ - 3)(2⁻ˣ - 1) ) = log₃3
(2⁻ˣ - 3)(2⁻ˣ - 1) = 3
Пусть 2⁻ˣ = а , а > 0 , тогда
(а - 3)(а - 1) = 3
a² - 4a + 3 = 3
a² - 4a = 0
a•(a - 4) = 0
[ a = 0 ⇔ 2⁻ˣ = 0 ⇔ x ∈ ∅
[ a = 4 ⇔ 2⁻ˣ = 2² ⇔ x = - 2
С учётом ограничений ⇒ х = - 2
ОТВЕТ: - 2