Решение:
Найдём ∠В:
Сумма углов в треугольнике равна 180° ⇒ ∠В=180° - ∠С - ∠А
∠В=180° - 90° - 45°=45°
Так как углы в равнобедренном треугольнике равны, то треугольник АВС - равнобедренный ⇒ АС=ВС
По теореме Пифагора получаем:
АВ²=АС² + ВС²=2АС²
Отсюда АС²=(4√2) × (4√2) / 2 = 16
Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов
SΔABC=AC*BC=AC*AC=AC²=16
Ответ: 16