Знаменник звичайного нескоротного дробу на 3 більший за чисельник. Якщо до чисельника...

Нехай чисельник початкового дробу х, x - ціле, тоді знаменник (х+3), чисельник нового дробу (х+9), знаменник нового (х+3+10). Складемо рівняння за умовою й розв'яжемо його.

$\frac{x + 9}{x + 3 + 10} - \frac{x}{x + 3} = \frac{1}{3} \\ \frac{x + 9}{x + 13} - \frac{x}{x + 3} = \frac{1}{3} \\ \frac{3(x + 9)(x + 3) - 3x(x + 13) - (x + 3)(x + 13)}{3(x + 3)(x + 13)} = 0 \\ \frac{3 {x}^{2} + 36x + 81 - 3 {x}^{2} - 39x - {x}^{2} - 16x - 39 }{3(x + 3)(x + 13)} = 0 \\ \frac{ - {x}^{2} - 19x + 42 }{3(x + 3)(x + 13)} = 0$

ОДЗ: x+3≠0, x≠-3; x+13≠0, x≠-13

-x²-19x+42=0

x²+19x-42=0

D=b²-4ac=19²-4×(-42)=361+168=529

x=(-b±√D)/2a; x1=(-19+√529)/2=(-19+23)/2=4/2=2; x2=(-19-√529)/2=(-19-23)/2=(-42)/2=-21

Маємо дроби 2/(2+3)=2/5 та (-21)/(-21+3)=21/18 - дріб скоротний, що не відповідає умові задачі.

Відповідь: 2/5.

Знаменник звичайного нескоротного дробу ** 3 більший за чисельник. Якщо до чисельника...