Высота основания h = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = 8.
Площадь основания So = (1/2)*12*8 = 48 кв.ед.
Проекции боковых рёбер L (при их равной длине) на основание равны радиусу описанной окружности около треугольника основания.
R = abc/4S = 10*10*12/(4*48) = 1200/192 = 25/4.
Высота пирамиды H = √(L² - R²) = √((13/2)² - (25/4)²) = √51/4.
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*48*(√51/4) = (12√52/3) куб.ед.