Пусть дан треугольник АВС с прямым углом В и острым А = α. Высота ВД = h.
АВ = h/(sin α), BC = h/(cos α).
Сторону АС можно определить двумя способами.
1) По Пифагору сторона АС равна:
АС = √((h/(sin α))² + (h/(cos α))²) = √((h²/(sin² α)) + (h²/(cos² α))) =
= √((h²*(sin² α)) + (h²/(cos² α))/(sin²α*cos²α)) = 2h/(sin2α).
2) Гипотенуза равна сумме проекций катетов на неё.
АС = (h/tg α) + h*tg α = (h(1 + tg²α)/(tg α)).