В выпуклом многоугольнике ABCDE ∠A=60°, а остальные углы равны между собой. Известно, что...

Question

В выпуклом многоугольнике ABCDE ∠A=60°, а остальные углы равны между собой. Известно, что AB=6, CD=4, EA=7. Найдите расстояние от точки A до прямой CD.

Answer 1

В пятиугольнике сумма углов равна (5-2)*180=540°

Значит остальные углы, кроме А равны (540-60)/4=120°

Продолжим линии AB и СD до точки пересечения F. И продолжим линии EA и CD до точки пересечения G.

Угол FBС=180-120=60°

Угол FCB=180-120=60°

Угол F=180-(60+60)=60°

Угол G=180-(60+60)=60°

Следовательно треугольник AFG - равносторонний. А так же треугольники FBC и GED тоже равносторонние.

Обозначим неизвестные части сторон x и у.

6+x=7+y=4+x+y

6+x=4+x+y

y=2

7+y=7+2=9см - сторона треугольника АFG.

Расстояние от А до CD - высота треугольника АFG, которая равна (9/2)*√3=4,5√3см

Ответ: 4,5√3см.