Мяч брошен вертикально вверх.Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от...

Question

Мяч брошен вертикально вверх.Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полёта выражается формулой h=-t^2+7t а) какой наибольшей высоты достигнет мяч? б) через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?

Answer 1

Для 8 - 9 классов): Найдем t0 как абсциссу вершины параболы: t0 = -b / 2a;

t0 = -10 / ((-5)•2) = 1;

Теперь высчитаем hmax:

hmax = -5 • 12 + 10 • 1 + 1,5 = 6,5 (м).

Ответ: 6,5 м.

Если эта задача давалась при прохождении производной функции (10 - 11 классы), тогда так:

h(х) = -5t2 + 10t + 1,5;

h'(х) = -10t + 10;

-10t + 10 = 0;

-10t = -10;

t = 1 - точка экстремума, максимума;

hmax = h(1) = -5 • 12 + 10 • 1 + 1,5 = 6,5.

Ответ: 6,5 м.