Найти сумму корней в градусах уравнения cos x - 2√3*sin^2 x=cos3x принадлежащих отрезку...

Question

Найти сумму корней в градусах уравнения cos x - 2√3*sin^2 x=cos3x принадлежащих отрезку {0°; 360°} Очень нужно подробное решение, вот что есть: Х1=+-П/6+2Пn x2=Пn ответ: П+11П/6=17П/6=17×30=510°

Answer 1

cosx-2√3sin²x=cos3x

-2√3sin²x=cos3x-cosx

-2√3sin²x=-2sinx·sin2x

√3sin²x-sinxsin2x=0

√3sin²x-2sin²xcosx=0

sin²x(√3-2cosx)=0

1)sinx=0 ⇒ x=πn,n∈Z

2)√3-2COSX=0⇒cosx=√3/2⇒x=±π/6+2πk,k∈Z

x∈[0°;360°]  -- 0°,180°,360°,30°,330°--сумма равна 900°