ДАНО: Y(x) = 1/3*x^3 - 1/2*x² + 2*x -5
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
Разрывов - нет, вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью OХ.
Y(x) = 0, Х1 = 2,008 - нуль функции. (без комментариев - теоремы Безу и Виета - не дают решения.)
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y>0 - X∈(-∞;X1], положительна: X∈[X1;+∞)
Функция непрерывная - квадратные скобки при Х.
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = -5
5. Исследование на чётность.
Важно!!! У чётных - только чётные степени, у нечётных - нечётные. Здесь - смесь степеней.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция общего вида - ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = x² - x + 2 = 0
Дискриминант D = - 7. Корней - нет.
Y'(x) - положительная парабола.
7. Локальные экстремумы. Экстремумов - нет.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает во всём интервале определения: X∈R.
9. Вторая производная - Y"(x) = 2* x -1 = 0
Корень производной - точка перегиба Х = 0,5
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 0,5]
Вогнутая – «ложка» Х∈[0,5; +∞).
11. Область значений: E(y) - ∈(-∞;+∞)
12. Наклонная асимптота: k = lim(+∞)Y(x)/x = +∞.
Наклонной (горизонтальной) асимптоты - нет.
13, График в приложении.
Функция на вид сложная - большая, а ничего интересного в ней нет - даже не зиг-заг.
Шаблон для описания кубических функций на рисунке в приложении - подарок.
