В уравнении x2+4x+a=0 сумма квадратов корней равна 106. Найдите a.

Question

В уравнении x2+4x+a=0 сумма квадратов корней равна 106. Найдите a.

Answer 1

X1+x2=-4
x1^2+x2^2+2x1x2=16
106+2x1x2=16
2x1x2=-90
x1x2=-45 это и есть a
ответ:-45

Comments

ответ правильный, но хоть убей, я вообще не понял хода ваших мыслей...

---

Позволю себе объяснить за автора ответа. Это самый рациональный и стандартный ход решения. По т. Виета х1+х2 =-4. Возводим в квадрат и видим, что имеем сумму квадратов корней, по условию 106. Далее, зная что свободный член квадратного уравнения это х1х2 выходим на - 45. А это искомый наш параметр. В таких заданиях используем т. Виета и формулы квадрат суммы или квадрат разности.

---

Ох, теперь и теорему Виета прийдется повторять :) Спасибо, что разъяснили.

Answer 2

х²+2*2х+4=4-а

(х+2)²=4-а Заменим 4-а на с для удобства.

х₁+2=√с   х₂+2= -√с

х₁=√с-2    х₂= -√с-2

х₁²+х₂²=106

(√с-2)²+(-√с-2)²=106

с-2·2·√с+4+с+2·2·√с+4=106

2с=106-8

с= 49

4-а=49

а= -45

Проверка: (х+2)²=49

х=±7 - 2

х₁=5    х₂=-9

25+81=106 (истина)

Ответ: а= -45