№2.
P(A₁B₁C₁) = A₁B₁+B₁C₁+A₁C₁ = 20+21+22 = 63.
Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия треугольников:
P(ABC) / P(A₁B₁C₁) = 63/126 = ¹/₂.
Таким образом, k = ¹/₂.
AB = 2×A₁B₁ = 2×20 = 40,
AC = 2×A₁C₁ = 2×22 = 44,
BC = 2×B₁C₁ = 2×21 = 42.
Ответ: AB = 40, AC = 44, BC = 42.
№3.
Треугольники подобны, поскольку три стороны одного треугольника пропорциональны троим сторонам другого:
A₁B₁/AB=B₁C₁/BCF=A₁C₁/AC=k
k=¹/₃
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
S(ABC)/S(A₁B₁C₁)=k² = (¹/₃)² = ¹/₉.
Ответ: ¹/₉
¹/₃