Если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.
Пусть АД = х. Тогда АВ² = 3*х.
С другой стороны по Пифагору АВ² = х² - 4.
То есть х² - 4 = 3х.
Получаем квадратное уравнение х² - 3х - 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;
x_2=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1. (не принимаем).
Получаем АВ = √(16 - 4) = √12 = 2√3.
Ответ: АВ = √3*(2√3) = 6.