Уравнение касательной в общем виде :
y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)
Допустим a - абсцисса точки касания , тогда :
f(a) = a² - 4a + 3
f'(x)= 2x - 4
f'(a) = 2a - 4
Подставим a и f(a) в общее уравнение касательной :
y = f(a) + f'(a)(x - a)
y = a² - 4a + 3 + (2a - 4)(x - a)
Касательная проходит через точку M( 2 ; - 5)
- 5 = a² - 4a + 3 + (2a - 4)(2 - a)
- 5 = a² - 4a + 3 + 4a - 2a² - 8 + 4a
a² - 4a = 0
a(a - 4) = 0
a₁ = 0 a₂ = 4
если a = 0 , то y = - 4x + 3
если a = 4 , то y = 4x - 13