y-f(x₀)=f`(x₀)(x-x₀)- уравнение касательной
f`(x) = -2x - 7
f`(x₀) = - 2x₀ - 7
f(x₀) = - x²₀ - 7x₀ + 8
y - ( -x²₀ - 7x₀ + 8) = ( -2x₀ - 7) ·(x - x₀) - уравнение касательной
к кривой y=f(x) в точке (х₀;f(x₀))
1) Точка M(1;1) принадлежит касательной,
значит ее координаты удовлетворяют уравнению касательной..
Подставим х=1; y=1
1 - ( -x²₀ - 7x₀ + 8) = ( -2x₀ - 7) ·(1 - x₀)
Получили уравнение, содержащее только x₀
Решаем его.
1 + x²₀ +7x₀ - 8=-2x₀-7 +2x²₀+7x₀;
x²₀-2x₀=0
x₀=0 или х₀=2
y-8=-7(x-0)
y=-7x+8
или
y+10=-11(x-2)
y=-11x+12
2) Точка M(0;9) принадлежит касательной,
значит ее координаты удовлетворяют уравнению касательной..
Подставим х=0; y=9
9 - ( -x²₀ - 7x₀ + 8) = ( -2x₀ - 7) ·(0 - x₀)
Получили уравнение, содержащее только x₀
Решаем его.
9 + x²₀ +7x₀ - 8=2x²₀+7x₀;
x²₀- 1 =0
x₀=1 или х₀=-1
y - 0= -9(x-1)
y=-9x+9
или
y-14=-5(x-(-1))
y=-15x+9