Выделим и обозначим фигуры буквами (смотри рисунок).
Тогда площади выделенных фигур:
Sacd = (1/2)*5*8 = 20 см²
Sefc = (1/2)*4*7 = 14 см²
Sabfe = 1*4 = 4 см²
Sage = (1/2)*1*1 = 0,5 см²
Saec = Sп - Sacd-Sefc-Sabfe-Sage или
Saec = 40 - 20-14-4-0,5 = 1,5 см².
P.S. для сравнения. По теореме Пика искомая площадь равна:
S = В + Г / 2 − 1, где В — количество целочисленных точек (лежащих в узлах решетки) внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В нашем случае: S= 1+3/2-1= 1,5 см².
