Если меньшая из сторон прямоугольника (она же - ширина) равна х см, то большая - (х + 34) см, и его площадь равна S = х*(х + 34), что по условию составляет 675 см².
Составляем уравнение: х² + 34х - 675 = 0.
Решая его, получим: х = - 17 + √964 (отрицательный корень, полученный при решении уравнения, в ответ не берётся, так как стороны прямоугольника выражаются только положительными числами).
Ответ: - 17 + √964 (см)