1 и 2 по теореме косинусов, если не знаешь просто найди в поисковике это не сложно и там всё понятно (как применять) хотя из моего решения можно вникнуть как именно это работает.
1. x^2=2^2+3^2-2*2*3*cos60°=13-12*1/2=7 --> x=√7
Ответ: x=√7
2. x^2=(2√2)^2+5^2-2*5*(2√2)*cos45°=33-20*√2*(1/√2)=13 --> x=√13
Ответ: x=√13
3 и 4 тоже достаточно проще найти диагонали по теореме косинусов (полезная теорема).
3. ∠BAD=45° как соответственные при параллельных прямых AB, CD и секущей AD.
BD^2=8^2+12^2-2*8*12*cos45°=208-192*(1/√2)=208-96*√2 --> BD=√(16(13-6√2))=4√(13-6√2)
∠ABC=(360°-2*45°)/2=135°
AC^2=8^2+12^2-2*8*12*cos135°=208-192*(-1/√2)=208+96√2 --> AC=√(16(13+6√2))=4√(13+6√2)
Ответ: BD=4√(13-6√2)
AC=4√(13+6√2)
4. ∠BAC=∠60° как соответственные. и ∠ABC=(360°-2*60°)/2=120°
BD^2=4^2+6^2-2*4*6*cos60°=52-48*1/2=52-24=28 --> BD=√(4*7)=2√7
AC^2=4^2+6^2-2*4*6*cos120°=52-48*(-√3/2)=52+24√3 --> AC=√(4(13+6√3))=2√(13+6√3)
Ответ: BD=2√7
AC=2√(13+6√3)