Ответ:
х∈(1; +∞)
Пошаговое объяснение:
log₅(3x² - 2) - log₅x < log₅(3x² + 1/x - 3)
ОДЗ: х > 0: x > √(2/3)= 0.816 и потом проверим 3x² + 1/x - 3 > 0
log₅((3x² - 2)/x) < log₅(3x² + 1/x - 3)
(3x² - 2)/x < 3x² + 1/x - 3
3х - 2/х - 3х² - 1/х + 3 < 0
-3x² + 3x - 3/x + 3 < 0
-x² + x - 1/x + 1 < 0
x³ - x² - x + 1 > 0
(x³ - x) - (x² - 1) > 0
x(x² - 1) - (x² - 1) > 0
x(x - 1)(x + 1) > 0
рассматриваем знаки неравенства в интервалах
------(-)---------- -1 ------(+)-------------0-------(-)------------ +1-------(+)-------------
Записываем ответ в соответствии с ОДЗ
х∈(1; +∞)
Проверяем 3-е условие ОДЗ: подставим х = 1
3x² + 1/x - 3 = 3 + 1 - 3 = 1,
подставим х = 2
3x² + 1/x - 3 = 3·4 + 1/2 - 3 = 9,5
Очевидно, что на этом промежутке функция 3x² + 1/x - 3 возрастает и не может быть меньше нуля
Поэтому ответ сохраняем
х∈(1; +∞)