Помогите решить срочно, желательно на листочке - Все ответы

Дан 1 ответ

a)

-9" alt="(\frac{1}{9})^x-6*(\frac{1}{3})^x>-9" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="(\frac{1}{3})^{2x}-6*(\frac{1}{3})^x+9>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Замена:

$(\frac{1}{3})^x=t$ ; t>0

0" alt="t^2-6t+9>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="(t-3)^2>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="(t-3)(t-3)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

3" alt="03" align="absmiddle" class="latex-formula">

Замена:

$1)0<(\frac{1}{3})^x<3$

$(\frac{1}{3})^x<(\frac{1}{3})^{-1}$

-1" alt="x>-1" align="absmiddle" class="latex-formula">

3" alt="2)(\frac{1}{3})^x>3" align="absmiddle" class="latex-formula">

(\frac{1}{3})^{-1}" alt="(\frac{1}{3})^x>(\frac{1}{3})^{-1}" align="absmiddle" class="latex-formula">

$x<-1$

Ответ: х∈(-∞; -1)∪(-1; +∞)

б)

$3*9^x-10*3^{x}+3\geq0$

$3*(3)^{2x}-10*3^{x}+3\geq0$

Замена:

$3^{x}=y$ ; y>0

$3y^{2}-10y+3\geq0$

$y_{1}=\frac{1}{3};y_{2}=3$

$3(y-\frac{1}{3})(y-3)\geq0$

$y\leq\frac{1}{3};y\geq3$

Замена:

$1)3^{x}\leq\frac{1}{3}$

$3^{x}\leq 3^{-1}$

$x\leq -1$

3^{x}\geq 3^1" alt="2)3^{x}\geq 3=> 3^{x}\geq 3^1" align="absmiddle" class="latex-formula">

$x\geq 1$

Ответ: х∈(-∞; -1]∪[1; +∞)

в)

$lg^2x-lgx-2<0$

Замена:

$lgx=t$

$t^{2}-t-2<0$

$t_1=-1;t_2=2$

$(t+1)(t-2)<0$

$-1<t<2$

Замена:

$-1<lgx<2$

$lg0,1<lgx<lg100$

$0,1<x<100$

Ответ: х∈(0,1; 100)

г)

0" alt="log_{0,5}^2x+2log_{0,5}x-3>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

ОДЗ: х x<0,5" alt="0,5<1=>x<0,5" align="absmiddle" class="latex-formula">>0

Замена:

$log_{0,5}x=k$

0" alt="k^2+2k-3>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$k_1=-3;k_2=1$

0" alt="(k-1)(k+3)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

1" alt="k<-3;k>1" align="absmiddle" class="latex-formula">

Замена:

1) $log_{0,5}x<-3$

$log_{0,5}x<log_{0,5}8$

x>8" alt="0,5<1=>x>8" align="absmiddle" class="latex-formula">

2)1" alt="log_{0,5}x>1" align="absmiddle" class="latex-formula">

log_{0,5}0,5" alt="log_{0,5}x>log_{0,5}0,5" align="absmiddle" class="latex-formula">

x<0,5" alt="0,5<1=>x<0,5" align="absmiddle" class="latex-formula">

С учетом ОДЗ: $0<x<0,5$

Ответ: х∈(0; 0,5]∪[8; +∞)

zinaidazina_zn (19.0k баллов) 29 Май, 20