Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 12 часов. За сколько часов Иван...

Пусть за х часов Иван сможет вспахать все поле, тогда

за (х+10) часов Григорий сможет вспахать все поле

Примем за 1 весь объём работы, т,е, площадь всего поля

1/х - вспашет за 1 час Иван

1/(х+10) - вспашет за 1 час Григорий

1/12 - вспашут за 1 час Иван и Григорий при совместной работе

Получаем уравнение:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}$

ОДЗ: x>12

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}-\frac{1}{12}=0$

$\frac{1*12*(x+10)+1*12*x-1*x*(x+10)}{12x(x+10)}=0$

$1*12*(x+10)+1*12*x-1*x*(x+10)=0$

$12x+120+12x-x^2-10x=0$

$-x^2+14x+120=0$

$D=196-4*(-1)*120=196+480=676=26^2$

$x_1=\frac{-14-26}{2*(-1)}=\frac{-40}{-2}=20$

$x_2=\frac{-14+26}{2*(-1)}=\frac{12}{-2}=-6$

х₂= -6 отрицательное, не удовлетворяет ОДЗ

х₁ = 20 удовлетворяет ОДЗ

Ответ: за 20 часов Иван сможет вспахать все поле.