Найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник со стороной 8√3

Найдём радиус описанной окружности (R) по формуле:

$a_3 = R\sqrt{3} \\ \\ 8 \sqrt{3} = \displaystyle R \sqrt{3} \\ \\ R = \frac{8 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = 8 \sqrt{1} = 8$

Далее найдём радиус вписанном окружности по формуле:

$r = Rcos \displaystyle \frac{180}{n}$

n — кол-во углов

$r = 8cos \displaystyle \frac{180}{3} \\ \\ r = 8cos60 \\ \\ r = 8 \times \frac{1}{2} = 4$

Ответ: r = 4 см.