98 баллов. Задача по геометрии: площадь прямоугольной трапеции равна 240см2 а её высота...

Площадь трапеции находится по формуле

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

где a, b -- основания трапеции, h -- высота.

h = 10 см, S = 240 см² по условию

Пусть меньшее основание равно x см, тогда большее равно (x + 4) см.

Составим уравнение, используя формулу площади трапеции:

$\frac{x+(x+4)}{2} \cdot 10=240 \\ \\ \frac{(2x+4) \cdot 10}{2}=240\\ \\ 5(2x+4)=240\\ 10x+20=240\\ 10x=220\\ x=22 cm$

Таким образом, меньшее основание BC равно 22 см, а большее AD равно (22+4) = 26 см.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон равна высоте, то есть AB = 10 см.

Проведём из точки С высоту CH. Тогда HD = AD - BC = 26 - 22 = 4 см

CH = h = 10 см. По теореме Пифагора найдём CD:

$CD=\sqrt{CH^2+HD^2}=\sqrt{10^2+4^2}=\sqrt{100+16}=\sqrt{116}=\sqrt{4 \cdot 29}=2\sqrt{29} cm$

Ответ: 10 см, 22 см, 26 см, 2√29 см