2sinx=2cosx+корень из 6

0 голосов
267 просмотров

2sinx=2cosx+корень из 6


Алгебра (15 баллов) | 267 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

2sinx = 2cosx + √6

2•(sinx - cosx) = √6

2•√2•( (√2/2)•sinx - (√2/2)•cosx) ) = √6

2•√2•( cos(π/4)sinx - sin(π/4)cosx ) = √6

sinα•cosβ - cosα•sinβ = sin(α - β)

2√2•sin(x - (π/4)) = √6

sin(x - (π/4)) = √3/2

[ x - (π/4) = (π/3) + 2πn ⇔ x = (7π/12) + 2πn , n ∈ Z

[ x - (π/4) = (2π/3) + 2πk ⇔ x = (11π/12) + 2πk , k ∈ Z

ОТВЕТ: (7π/12) + 2πn , n ∈ Z ; (11π/12) + 2πk , k ∈ Z

(25.7k баллов)