Дана правильная четырехугольная пирамида sabcd с основанием abcd боковое ребро sa...

Question

Дана правильная четырехугольная пирамида sabcd с основанием abcd боковое ребро sa наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Найди высоту пирамиды, если площадь боковой поверхности равна 18 корень из 3

Answer 1

Пусть диагонали ас и вд пересекаются в т.О,  SO-высота пирамиды, из т, О проведем ОК к стороне ДС,  SК- апофема,  пусть АВ=х,  АС=xV2(V-корень),  АО=xV2 /2,   прямоуг-й тр-к  АSO- равноб-й,  АО=SO=xV2/2, из тр-каSOK  SK^2=SO^2+OK^2=2x^2/4+x^2/4=3x^2/4,  SK=xV3/2,

S(бок)=1/2*4x*SK=2x*xV3/2=x^2V3,   18V3=x^2V3,  x=V18=3V2   SO=3V2*V2/2=3