Для отыскания наибольшего(наименьшего) значения функции существует один и тот же приём:
1) ищем производную.
2) приравниваем её к нулю и ищем корни.
3) смотрим , какие корни входят в указанный промежуток.
4)ищем значения данной функции на концах указанного промежутка и в точках, входящих в указанный промежуток.
5) пишем ответ.
Начали.
а)у = х² -2х -8 [-3;5]
1)y' = 2x -2
2) 2x -2 = 0
2x = 2
x = 1
3) 1∈[-3;5]
4) x = -3
y = (-3)² -2*(-3) -8 = 9 +6 -8 = 7
x = 5
y = 5² -2*5 -8 = 25 -10 -8 = 7
x = 2
y = 2² -2*2 -8 = 4 -4 -8 = -8
5)Ответ: max y = 7
min y = -8
б) у = -х² +2х +15 [-3;0]
1)y' = -2x +2
2) -2x +2 = 0
2x = 2
x = 1
3) 1∈[-3;0]
4) x = -3
y = -(-3)² +2*(-3) +15 = -9 -6 +15 = 0
x = 0
y = 0² +2*0 + 15 = 15
x = 1
y = -1² +2*1 +15 = -1 +2 +15 = 16
5)Ответ: max y = 16
min y = 0
в) y = 4x² -4x -3 [1/4;1]
1)y' = 8x -4
2) 8x -4 = 0
8x = 4
x = 1/2
3) 1/2 ∉ [1/4; 1]
4) x = 1/4
y =4 (1/4)² -4*(1/4) -3 = 1/4 -1 -3 = -3 3/4
x = 1
y = 4*1² -4*1 -3 = 4 -4 -3 = -3
5)Ответ: max y = -3
min y = -3 3/4
г) y = -x² +6x -8 [3;6]
1)y' = -2x +6
2) -2x +6 = 0
-2x = -6
x = 3
3) 3∈[3;6]
4) x = 3
y = -3² +6*3 -8 = -9 + 18 -8 = 1
x = 6
y = -6² +6*6 -8 = -36 +36 -8 = -8
5)Ответ: max y = 1
min y = -8