Найди интеграл Помогите пожалуйста
Чтобы вычислить такой интеграл, надо хорошо знать производную. В данном примере надо помнить, что .
.![\int \frac{arcsinx}{\sqrt{1-x^2}}\, dx=\int arcsinx\cdot \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=[\; t=arcsinx,\; dt=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\; ]=\\\\=\int t\cdot dt=\frac{t^2}{2}+C=\frac{arcsin^2x}{2}+C}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7Barcsinx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D%5C%2C%20dx%3D%5Cint%20arcsinx%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D%3D%5B%5C%3B%20t%3Darcsinx%2C%5C%3B%20dt%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7D%5C%3B%20%5D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cint%20t%5Ccdot%20dt%3D%5Cfrac%7Bt%5E2%7D%7B2%7D%2BC%3D%5Cfrac%7Barcsin%5E2x%7D%7B2%7D%2BC%7D "\int \frac{arcsinx}{\sqrt{1-x^2}}\, dx=\int arcsinx\cdot \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=[\; t=arcsinx,\; dt=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\; ]=\\\\=\int t\cdot dt=\frac{t^2}{2}+C=\frac{arcsin^2x}{2}+C}")