Упростим интеграл разбив его на 2 интеграла:
int(1/(1-x^(1/4)) *dx )-int ( ( 1-x^(1/2))/(1-x^(1/4)) *dx)
int(1/(1-x^(1/4)) *dx ) -int( (1+x^(1/4)) *dx) (применили формулу разности квадратов)
2 интеграл тривиальный , поэтому начнем с решения 1 интеграла:
Делаем замену:
1-x^(1/4)=t
dt= -1/4 *x^(-3/4)*dx
dx=-4*x^(3/4)*dt
x^(3/4)=(1-t)^3
dx=-4*(1-t)^3*dt
Преобразуем 1 интеграл:
int(-4*(1-t)^3/t *dt)=int( (-4* (1-3t+3t^2-t^3)/t *dt) =-4*int ( (1/t -3+3*t-t^2)*dt )=
-4*(ln(t)-3*t+1.5*t^2 -t^3/3) +C=-4*(ln(1-x^(1/4)) -3*(1-x^(1/4) )+1.5*(1-x^(1/4))^2- (1-x^(1/4))^3 /3) +C
Найдем 2 интеграл:
int ( (1+x^(1/4)) *dx)= x+4*x^(5/4)/5+c
Значит интеграл равен:
-4*(ln(1-x^(1/4)) -3*(1-x^(1/4) )+1.5*(1-x^(1/4))^2-(1-x^(1/4))^3 /3)-(x+4*x^(5/4)/5)+C