Если опустить перпендикуляр из основания высоты пирамиды на боковую грань, то он будет равен 2d.
Отсюда можно определить:
- высоту пирамиды (она же и конуса): H = 2d/cos α,
- половину стороны основания пирамиды (она же равна радиусу основания конуса): (а/2) = R = 2d/sin α.
Площадь основания конуса равна So = πR² = 4πd²/sin² α.
Получаем объём конуса:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(4πd²/sin² α)*(2d/cos α) = (8πd³)/(3sin² α*cos α).